Matematicamente falando, o que é uma RAZÃO?
É uma forma de se realizar a comparação de
duas grandezas. Para isso é necessário que as duas estejam na mesma unidade de
medida.
E o que é uma PROPORÇÃO?
Simplesmente, é a igualdade entre as
razões.
Como o exemplo é a melhor explicação,
vejamos um caso envolvendo duas salas de aula:
- Na sala A existem 3 meninos para cada 4
meninas. Portanto, a razão entre meninos e meninas é ¾.
- Na sala B existem 6 meninos para cada 8
meninas. Conseqüentemente, a razão entre meninos e meninas é de 6/8.
Será que a razão entre meninos e meninas
entre as duas salas é exatamente igual? É fácil descobrir.
3 dividido por 4 é igual a 0,75 e 6
dividido por 8 também é igual a 0,75. Portanto, a razão entre meninos e meninas
nas salas A e B é a mesma. Isso significa que existe uma PROPORÇÃO entre as
duas salas.
Se, por acaso, na sala B tivesse 5 meninos
para cada 7 meninas, a razão seria 5/7, ou seja, 0,71 (diferente de 0,75, isto
é, sem nenhuma proporção com a sala A). Aonde queremos chegar com essa matemática
que aprendemos (ou deveríamos ter aprendido) no Ensino Fundamental?
Imagine dois pontos quaisquer (que
chamaremos de A e B).
Trace uma linha entre os dois pontos.
A__________________________________B
Agora vamos criar um terceiro ponto
(chamaremos C), entre A e B. Há inúmeras possibilidades entre A e B. Em outras
palavras: podemos colocar o ponto C em qualquer lugar entre A e B. Por exemplo:
A_________________C_________________B
Bem, colocamos o C bem no CENTRO. Mas será
que o MEIO da linha é o ponto mais HARMONIOSO para criarmos o ponto C? É fácil
descobrir.
Podemos afirmar que a RAZÃO entre AB e AC é
a mesma de AC e CB?
Ou seja: Podemos afirmar que AB está para
AC assim como AC está para CB?
É fácil provar que não, pois AB é
exatamente o DOBRO de AC, e AC tem a mesma medida que CB.
Se fôssemos medir a linha entre A e B, será
que:
- A medida AB dividida por AC seria a mesma
que AC dividida por CB? Claro que não! Mas será que existe algum ponto entre A
e B de modo a gerar essa proporção mágica?
Sim, existe e foi descoberta pelo grande
matemático grego Euclides, há 2.500 anos.
Em sua obra mais famosa, OS ELEMENTOS,
Euclides escreveu: “Diz-se que uma linha reta é cortada na razão extrema e
média quando, assim como a linha toda está para o maior segmento, o maior
segmento está para o menor.”
Em outras palavras, Euclides encontrou um
ponto entre A e B que divide exatamente a linha numa proporção perfeita entre
os três pontos (A, B e C). Veja a linha seguinte:
A________________C__________B
Você pode não acreditar, mas a letra C está justamente no local exato que coloca os três pontos (A, B e C) numa proporção
perfeita. Dessa forma, podemos afirmar com certeza que a razão entre AB e AC é
a mesma que AC e CB.
Mas, você pode estar impaciente e se
perguntando: Sim, e daí? O que esta aula de matemática envolvendo razões e
proporções está fazendo num blog sobre estudos bíblicos? Um pouquinho mais de
paciência e você entenderá.
Qualquer que seja o tamanho da linha, se
estiver na proporção perfeita e se você dividir AB por AC e AC por CB terá o
mesmo resultado: 1,618033988...
Esse número tem intrigado os matemáticos
durante muitos séculos. Como representa uma medida especial, o número 1,618
passou a ser conhecido como A MEDIDA PERFEITA, A PROPORÇÃO DIVINA, A SEÇÃO
ÁUREA, A RAZÃO DOURADA, O NÚMERO DE OURO, etc.
Mas talvez você esteja prestes a abandonar
a leitura deste texto, pois não está vendo nenhum sentido nisso, não é mesmo?
Só mais um pouquinho de paciência.
Se esse número aparecesse somente nos frios
cálculos matemáticos não chamaria a atenção de mais ninguém, a não ser de
matemáticos “tarados” por cálculos. Mas, talvez na falta do que fazer, alguns
matemáticos descobriram que:
- No corpo de um ser humano de estatura
normal, a medida de comprimento entre a cabeça e os
pés dividida pela distância entre os pés e o umbigo é exatamente 1,618 ou
aproximado. Em outras palavras: se os pés representam a letra A e a cabeça a
letra B, o umbigo fica exatamente na mesma posição que a letra C da linha que
desenhamos anteriormente.
Mas essa mesma proporção é encontrada em
outras partes do nosso corpo. Por exemplo:
- A altura do crânio e a medida da
mandíbula até o alto da cabeça; a medida da cintura até a cabeça e o tamanho do
tórax; a medida do ombro à ponta do dedo e a medida do cotovelo à ponta do
dedo; o tamanho dos dedos e a medida da dobra central até a ponta; etc.
O grande inventor e sábio italiano Leonardo
Da Vinci se interessou tanto por isso que fez um desenho (hoje famoso),
mostrando essa proporção misteriosa em várias partes do corpo humano (pesquise
por aí o quadro intitulado “O HOMEM VITRUVIANO”).
Confrontados com essa maravilha matemática
muitos sábios (especialmente pintores e arquitetos) passaram a criar suas obras
tomando essa medida como base. Uma rápida olhada por aí é suficiente para
percebermos o quanto a Humanidade aprecia uma figura de forma retangular. Não
somente quadros, mas outras coisas (como um simples cartão de crédito) têm a
forma retangular. Usando a chamada Proporção Divina, muitos estudiosos passaram
a acreditar que um retângulo (cujo comprimento dividido pela altura seja
equivalente a 1,618) é o mais agradável aos olhos humanos. Apesar de muitos
contestarem tal pensamento o fato é que a humanidade possui um fascínio
misterioso por figuras ou objetos retangulares, especialmente se estão na
proporção 1,618.
Só para se ter uma idéia, voltando ao
cartão de crédito, divida seu comprimento (5 cm) por sua altura (3 cm), e o que
você terá? 1,66666... (bem próximo da Proporção Divina). Essa figura geométrica
passou a ser chamada de RETÂNGULO ÁUREO.
Meus amigos, esse número está
tão relacionado ao Universo que Platão o denominou “A Chave do Cosmos”. Essa
constante matemática é chamada atualmente de NÚMERO PHI, simbolizada pela letra
grega PHI. A razão disso é devido a uma homenagem ao grande arquiteto grego
Phídeas. E o que esse Phídeas tem a ver?
Ele é conhecido mundialmente
pela construção do Parthenom, o famoso templo grego. Acontece que toda (ou quase toda) a
construção foi elaborada seguindo-se as medidas áureas. Procurem uma foto do
Parthenom e verão que as medidas usadas em sua construção obedecem à Regra
Áurea. É verdade que muitas das medidas não são exatas, mas sempre se aproximam
do número 1,618.
Dizem que até os egípcios
usaram essa medida na construção das pirâmides, mas alguns estudiosos
contestam.
Porém, é inegável que muitos pintores
renascentistas passaram a usar essa medida em suas obras. Leonardo Da Vinci é
um bom exemplo. Entretanto, o mais impressionante de tudo isso é que esse mesmo
número áureo é encontrado na natureza (principalmente no corpo humano). Outros
exemplos:
- Nas sementes dos girassóis. A proporção
em que aumenta, o diâmetro das espirais de sementes é igual à razão áurea.
- Muitas árvores seguem misteriosamente
esse padrão. Ou seja, em muitas delas seus galhos crescem na razão áurea.
- Em qualquer colméia do mundo a proporção
entre as abelhas fêmeas e machos é igual à razão áurea. Essa medida aparece
também nas escamas dos peixes, presas de elefantes, chifres de carneiros, etc.
(Mais detalhes veja um estudo em slides intitulado “A MEDIDA PERFEITA”, em 3
partes, acessível para download no blog Arquivo7).
EM
BUSCA DE UM SIGNIFICADO TEOLÓGICO
Por que essa medida perfeita vale 1,6? Por que
não 1,5 ou 1,7 ou 1,8 ou até mesmo 2,6, etc.? Se o Universo é regido por leis
matemáticas perfeitas e muitas delas estão relacionadas com a Proporção Divina,
temos que perguntar: O que será Deus quer nos dizer com isso?
Galileu declarou certa vez que "a Matemática é
o alfabeto com o qual Deus escreveu o Universo". E se o Universo é regido por
leis matemáticas criadas por Deus, ninguém deveria se surpreender quando
encontra a assinatura de Deus em toda a natureza. Quem está acostumado com as
pesquisas do Arquivo 7, sabe que, na Numerologia Bíblica, o número 1 simboliza
Deus e o número 6 simboliza o homem ou a Criação.
De acordo com a Bíblia existe um abismo, uma separação entre a Criação e o
Criador, entre o homem e Deus, como disse o profeta Isaías:
“... mas as vossas
iniqüidades fazem separação entre vós e o vosso Deus;”
(Isaias 59.2). Escrevendo isso matematicamente, temos: 1,6.
Temos aqui 1 e 6 separados
por uma vírgula. Digamos, por um momento, que essa vírgula simbolize a
barreira, o muro entre Deus e o homem. Jesus Cristo veio para remover essa
vírgula e fazer novamente a ligação entre o homem e Deus. Isso é ter a
imaginação fértil demais?
Se JESUS veio unir o homem a Deus,
significa que veio transformar a VÍRGULA em CRUZ. Agora, em vez de 1,6, temos:
1 + 6, gerando o 7. Por essa razão o número 7 aparece bastante na Bíblia (e
muitas vezes relacionados à ALIANÇA ENTRE DEUS E O HOMEM). Você pode até achar
que isso é fantasia de fanático religioso, mas tem que reconhecer que faz
sentido.
Se Jesus veio unir o homem a Deus, vejam só
isso. O valor numérico do nome de JESUS em grego é 888, e a palavra CRISTO tem
o valor de 1480. Se dividirmos CRISTO por JESUS, isto é, 1480 por 888, teremos
o quê?
1480 / 888 é igual a 1,6666666666666666666...
É interessante que, se fizermos essa conta
numa calculadora qualquer, teremos como resposta:
1,6666666666666666666666666666667. Ou seja, o número 1, um punhado de números 6
e um número 7 no final da fila.
É como se tivesse escrito: DEUS (1), HOMEM
PECADOR (66666666...), HOMEM REGENERADO (7).
Querem mais? O valor numérico de JESUS
CRISTO é 2368. Bem, divida 2368 por 1480, isto é: JESUS CRISTO por CRISTO. O
resultado é:
2368 / 1480 é igual a exatamente 1,6.
Em outras palavras: JESUS CRISTO está para
CRISTO, assim como CRISTO está para JESUS.
Quando Deus ordenou a Moisés que fizesse a
Arca da Aliança, disse qual seria a medida dela:
“Também farão uma
arca de madeira de acácia; o seu comprimento será de dois côvados e meio, e a
sua largura de um côvado e meio, e de um côvado e meio a sua altura.” (Êxodo
25.10)
Veja que interessante: comprimento de 2
côvados e meio, largura e altura de um côvado e meio. Um côvado é igual a
aproximadamente meio metro. Bem, observem: 2 e meio dividido por 1 e meio é
igual a.....................................
1,6666666666666666666666666666667
Ou seja, as proporções da Arca da Aliança
são próximas da Razão Áurea e iguais à proporção dos valores numéricos do nome
de Jesus em grego. Apenas coincidências?
A tampa da Arca era chamada Propiciatório,
onde o sangue do cordeiro era derramado para perdão dos pecados. A medida do
Propiciatório era a mesma da Arca.
“Igualmente farás
um propiciatório, de ouro puro; o seu comprimento será de dois côvados e meio,
e a sua largura de um côvado e meio.” (Êxodo 25.10)
A Bíblia ensina que o Propiciatório
simboliza Jesus morrendo por nós.
“... sendo
justificados gratuitamente pela sua graça, mediante a redenção que há em Cristo
Jesus, ao qual Deus propôs como propiciação, pela fé, no seu sangue, para
demonstração da sua justiça por ter ele na sua paciência, deixado de lado os
delitos outrora cometidos.”
(Romanos 3.25)
“E ele (JESUS) é a
propiciação pelos nossos pecados, e não somente pelos nossos, mas também pelos
de todo o mundo.”
(1 João 2.2)
Agora, olhem as medidas do Altar do
Holocausto, onde o cordeiro era sacrificado.
“Farás também o
altar de madeira de acácia; de cinco côvados será o comprimento, de cinco
côvados a largura (será quadrado o altar), e de três côvados a altura.”
(Êxodo
27.1)
Apesar de quadrado (5 côvados o comprimento
e a largura), a altura era de 3 côvados. Isto significa o que? A razão entre o
comprimento (ou largura) do altar com sua altura é de exatamente:
1,6666666666666666666666666666667
Novamente ele, o nosso velho conhecido.
A Arca de Noé é um outro símbolo
de Cristo (Aquele que nos abriga diante de todas as tempestades da vida). Quais
as medidas dela?
“Desta maneira a farás: o
comprimento da arca será de trezentos côvados, a sua largura de cinqüenta e a
sua altura de trinta.” (Gênesis 6.15).
Observem
a largura (50 côvados) e a altura (30 côvados). A razão entre 50/30 é ...
1,6666666666666666666666666666667
Não é sem razão que o profeta
Isaias declara que Deus é “Quem mediu
com o seu punho as águas, e tomou a medida dos céus aos palmos, e recolheu numa
medida o pó da terra e pesou os montes com pesos e os outeiros em balanças,...”
(Isaias 40.12).
Moacir R. S. Junior - morganne777@hotmail.com
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