UMA SEQUÊNCIA MISTERIOSA E UMA CONEXÃO
SURPREENDENTE
*Atenção! Não leia esta parte sem antes ter
lido a primeira.
Se a Matemática é a mais perfeita das
ciências não é de surpreender que o Criador do Universo tenha autenticado Suas
obras com a prodigiosa arte dos números.
Com a descoberta da Razão Áurea, ou seja, o
ponto entre A e B que harmoniza AB com AC e CB, estudiosos de diferentes áreas
aprofundaram suas investigações em busca de mais maravilhas. O surpreendente é
que, mesmo não estando pesquisando nada sobre o Número Phi, muitas vezes os
estudiosos se depararam com esse número misterioso.
Para muitos o que faz a Matemática ser tão
interessante é o fator surpresa. Você está calculando algo, com um objetivo
definido e, de repente, acaba encontrando o que não esperava, levando você a
uma descoberta ainda mais fascinante. Como um exemplo espetacular, vejamos hoje
a história de Fibonacci.
Se você, como estudante, nunca ouviu falar
sobre esse homem (Leonardo Fibonacci), pode ter certeza de que boa parte de sua
educação matemática foi comprometida.
Leonardo de Pisa, também conhecido como
Leonardo Fibonacci, foi um estudioso italiano, conhecido principalmente por
divulgar os sinais dos algarismos no Ocidente. Como se sabe, os algarismos
foram inventados na Índia e Fibonacci trouxe essa novidade para o Ocidente
(mais detalhes sobre ele veja, por exemplo, na Wikipedia).
“Um homem pôs um par de coelhos num lugar
cercado por todos os lados por um muro. Quantos pares de coelhos podem ser
gerados a partir deste par em um ano se, supostamente, todo mês cada par dá a
luz a um novo par, que é fértil a partir do segundo mês?”
Parecia ser apenas mais um daqueles enigmas
matemáticos que os professores lançam sobre os estudantes para que estes
“quebrem a cabeça” por algum tempo, o tempo adequado para o mestre tomar um
copo d’água, ir ao banheiro ou cochilar um pouco.
Fibonacci calculou. No primeiro mês, o
casal de coelho continua sozinho. No segundo mês, o casal torna-se fértil. No
terceiro mês, dá a luz a um novo casal. No quarto mês, o primeiro casal torna a
gerar outro casal, enquanto que o segundo casal ainda não está fértil. Até
agora temos 3 casais de coelhos.
No quinto mês, o casal mais velho gera
outro casal; o segundo casal gera um casal, e o terceiro casal ainda não gerou
nada. Temos, portanto, 5 casais de coelhos. Bem, olhem a tabela.
Mês
|
Casal de coelhos
|
1
|
1
|
2
|
1
|
3
|
2
|
4
|
3
|
5
|
5
|
6
|
8
|
7
|
13
|
8
|
21
|
9
|
34
|
10
|
55
|
11
|
89
|
12
|
144
|
Portanto, num ano, o homem dos coelhos teria
144 casais de coelhos. Bem, parece apenas um probleminha ridículo. Mas então
Fibonacci notou uma coisa. Cada número seguinte é igual à soma dos dois
anteriores. Por exemplo, 8 é 5 + 3; 13 é 5 + 8; 89 é igual a 55 + 34, etc.
Essa seqüência numérica (1, 1, 2, 3, 5, 8,
13, 21, ...) passou a ser chamada de Seqüência Fibonacci.
É um padrão interessante. Mais tarde esse
matemático italiano notou que essa mesma seqüência numérica era mais freqüente
na natureza do que se podia imaginar. Muitas plantas e árvores têm os galhos
nessa seqüência: 1, 2, 3, 5, 8, e assim por diante. Muitas flores seguem essa
seqüência. Por exemplo, as margaridas geralmente tem 34, 55 ou 89 pétalas.
Encontramos essa seqüência nos abacaxis, nos girassóis, na quantidade de
abelhas fêmeas e abelhas machos em qualquer colméia, etc.
Espera aí! Alguém lembrou do número PHI?
Qual a relação entre a seqüência de Fibonacci e o número 1,618?
Não se sabe ao certo quem fez essa
descoberta primeiro, mas em 1611, o famoso astrônomo alemão Johannes Kepler
ficou perplexo ao descobrir que, se dividirmos os números de Fibonacci, cada um
pelo seu anterior, o resultado convergirá para o número da razão áurea. Vejam:
1
|
|
1
|
1
|
2 / 1
|
2
|
3 / 2
|
1,5
|
5 / 3
|
1,66666666666667
|
8 / 5
|
1,6
|
13 / 8
|
1,625
|
21 / 13
|
1,61538461538462
|
34 / 21
|
1,61904761904762
|
55 / 34
|
1,61764705882353
|
89 / 55
|
1,61818181818182
|
144 / 89
|
1,61797752808989
|
233 / 144
|
1,61805555555556
|
377 / 233
|
1,61802575107296
|
A conexão entre a seqüência Fibonacci e o
número PHI (1,618033...) despertou ainda mais o interesse dos estudiosos por
essa proporção misteriosa.
UMA ESTRANHA COINCIDÊNCIA
Todos os números de Fibonacci que podemos
encontrar no nosso calendário (nos números dos dias):
1, 2, 3, 5, 8, 13 e 21
Todos os números de Fibonacci que podemos
encontrar em nosso calendário (no número de ordem dos meses):
1, 2, 3, 5, e 8, referentes aos meses de
janeiro, fevereiro, março, maio e agosto, respectivamente.
Só existem as seguintes cinco possibilidades
para coincidir números de Fibonacci consecutivos com os dias e meses do nosso
calendário:
13/8 (13 de agosto)
8/5 (08 de maio)
5/3 (05 de março)
3/2 (03 de fevereiro)
2/1 (02 de janeiro)
Não existe 21/13.
Das cinco possibilidades apresentadas, quais
mais se aproximam da Razão Áurea?
13/8 = 1,625
8/5 = 1,6
5/3 = 1,666
3/2 = 1,5
2/1 = 2
As três possibilidades que mais se
aproximam da Razão Áurea são: 13/8, 8/5 e 5/3. E destes, 13/8 está ainda mais
próximo.
Agora, olhando no nosso calendário, de 365
dias, quais os dias do ano mais se aproximam da Razão Áurea?
365
|
219
|
1,666667
|
07/ago
|
365
|
220
|
1,659091
|
08/ago
|
365
|
221
|
1,651584
|
09/ago
|
365
|
222
|
1,644144
|
10/ago
|
365
|
223
|
1,636771
|
11/ago
|
365
|
224
|
1,629464
|
12/ago
|
365
|
225
|
1,622222
|
13/ago
|
365
|
226
|
1,615044
|
14/ago
|
365
|
227
|
1,60793
|
15/ago
|
365
|
228
|
1,600877
|
16/ago
|
365
|
229
|
1,593886
|
17/ago
|
365
|
230
|
1,586957
|
18/ago
|
365
|
231
|
1,580087
|
19/ago
|
365
|
232
|
1,573276
|
20/ago
|
365
|
233
|
1,566524
|
21/ago
|
Exatamente os dias 13 e 14 de agosto (mês
8)!!!
Explicando melhor: a Razão Áurea fica
exatamente entre os dias 13 e 14 de agosto, e 13/8 são dois números de
Fibonacci. Por isso que a Matemática é surpreendente.
OUTRA CONEXÃO BÍBLICA
Qual a hora mais importante e mais
simbólica para o Cristianismo? Certamente você pensou nas 6 da tarde, a chamada
“hora da Ave Maria”. Mas, apesar de boa parte da cristandade venerar essa hora
como uma hora de orações e reflexões, a hora mais importante para os primeiros
cristãos é outra.
“E, desde a hora sexta, houve trevas sobre
toda a terra, até a hora nona. Cerca da hora nona, bradou Jesus em alta voz,
dizendo: Eli, Eli, lamá sabactani; isto é, Deus meu, Deus meu, por que me
desamparaste? (...) De novo bradou Jesus com grande voz, e entregou o espírito.”
(Mateus 27.45,46,50)
“Pedro e João subiam ao templo à hora da
oração, a nona.” (Atos 3.1)
“Então disse Cornélio: Faz agora quatro
dias que eu estava orando em minha casa à hora nona, e eis que diante de mim se
apresentou um homem com vestiduras resplandecentes,...” (Atos 10.30)
Bem, a hora NONA foi o momento dramático em
que Jesus morreu na cruz. Certamente devido a isso, um momento de grande
impacto e simbolismo para o Cristianismo, os primeiros cristãos passaram a se
reunir para orar nessa hora.
No nosso relógio, essa HORA NONA equivale
às TRÊS HORAS da tarde.
Agora, a surpresa:
Num dia de 24 horas, que hora seria mais
próxima da Razão Áurea?
24
|
1
|
24
|
|
24
|
2
|
12
|
|
24
|
3
|
8
|
|
24
|
4
|
6
|
|
24
|
5
|
4,8
|
|
24
|
6
|
4
|
|
24
|
7
|
3,428571
|
|
24
|
8
|
3
|
|
24
|
9
|
2,666667
|
|
24
|
10
|
2,4
|
|
24
|
11
|
2,181818
|
|
24
|
12
|
2
|
|
24
|
13
|
1,846154
|
|
24
|
14
|
1,714286
|
|
24
|
15
|
1,6
|
15 horas
|
24
|
16
|
1,5
|
|
24
|
17
|
1,411765
|
|
24
|
18
|
1,333333
|
|
24
|
19
|
1,263158
|
|
24
|
20
|
1,2
|
|
24
|
21
|
1,142857
|
|
24
|
22
|
1,090909
|
|
24
|
23
|
1,043478
|
|
24
|
24
|
1
|
15 horas – a hora em que Jesus morreu em
favor da Humanidade. Deixe-me repetir: Entre as 24 horas que formam um dia
completo, as 15 horas dividem exatamente o tempo na Razão Áurea. Ou seja:
24 horas dividido por 15 horas é exatamente
1,6;
15 subtraido de 24 sobram 9. Bem, 15
dividido por 9 dá 1,666666...
Em outras palavras: Matematicamente falando,
24 está para 15 assim como 15 está para 9, ou seja, na Proporção Áurea.
Será que isso são apenas coincidências?
“Ó Senhor, quão multiformes são as tuas
obras! Todas elas as fizeste com sabedoria; a terra está cheia das tuas
riquezas.” (Salmo 104.24)
Moacir R. S. Junior - morganne777@hotmail.com
* Em breve: “A MEDIDA PERFEITA – PARTE 3”
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