Os números possuem muitas
propriedades interessantes e misteriosas. Os matemáticos costumam dar nomes
exóticos a vários tipos de números cujas propriedades são raras. Temos os
números primos, números perfeitos, números triangulares, números narcisistas, e
assim por diante.
Hoje vamos falar dos números
estrelares hexagonais. Para identificarmos esse tipo de número primeiro temos
que conhecer os números hexagonais.
O que é um número hexagonal? É todo
número formado a partir da fórmula:
3n(n-1) + 1. Vamos ilustrar para ficar mais
claro: se queremos desenhar uma figura hexagonal usando bolinhas ou pedras, a
primeira figura terá, obrigatoriamente, 7 pedras.
Temos aí uma figura de seis lados,
ou seja, um hexágono. Aqui os matemáticos costumam fazer uma subdivisão. Se
tirarmos a pedra do centro, teremos apenas seis, mas ainda formando uma figura
de seis lados, uma figura hexagonal. A figura sem a pedra no centro é chamada
de NÚMERO HEXAGONAL. Com a pedra central (perfazendo sete) é mais conhecida
como NÚMERO HEXAGONAL CENTRALIZADO.
Mas neste texto vamos chamar a
figura acima apenas de NÚMERO HEXAGONAL e pronto.
Bom, nesse sentido, ninguém consegue
fazer uma figura hexagonal com menos de sete pedras.
Se tentarmos fazer uma figura maior
só conseguiremos se usarmos 19 pedras. E o número de pedras irá crescer na
medida em que a figura aumentar. Com a fórmula 3n(n-1) + 1 podemos descobrir todos os números hexagonais a partir
do primeiro. Só como curiosidade, os 7 primeiros números hexagonais são: 1, 7,
19, 37, 61, 91 e 127. Mesmo que não possamos formar uma figura hexagonal usando
o número 1, a fórmula exige que contemos com ele.
Bem, a partir do hexágono é que
surge a estrela hexagonal, também conhecida como Estrela de Davi, um dos
símbolos da nação de Israel. Será que podemos desenhar uma estrela hexagonal
usando bolinhas ou pedras?
Claro. Partindo do primeiro número
hexagonal, 7, é só colocarmos uma pedra em cada um dos seis lados e teremos a
primeira estrela hexagonal. Vejam aqui:
Quantas pedras essa primeira estrela
possui? Exatamente 13 pedras. Portanto, 13 é o primeiro número ESTRELAR
HEXAGONAL (isto é, que forma uma estrela de seis pontas).
Além do 13 que outro número estrelar
hexagonal podemos encontrar? A fórmula matemática é: 6n(n-1) + 1.
Usando esta fórmula podemos encontrar qualquer número
estrelar hexagonal.
Por exemplo, se você quiser saber
qual é o primeiro número estrelar hexagonal só precisa substituir a letra “n” da
fórmula pelo número 1. O resultado é 1, apesar de que uma pedrinha só não forma
visualmente uma estrela hexagonal.
Agora substituía os “n” da fórmula
por 2, e você terá o segundo número estrelar hexagonal que é o nosso conhecido
13.
Ex.: A fórmula é 6n(n-1) + 1.
Agora, substituindo o “n” por 2,
temos:
6.2 (2-1) + 1. Resolvendo:
6.2 (ou 6 x 2) = 12
(2 – 1) é igual a 1.
12 x 1 é 12 mesmo. Somando com o
último 1 da fórmula, teremos 13 (que já foi demonstrado figurativamente acima).
Só como desafio, descubra qual é o
1000.º número estrelar hexagonal. Você só terá que substituir a letra “n” por
1000 e ir até o final.
1,
13, 37, 73, 121, 181, 253, 337, 433, 541, 661, 793 e 937.
Os números estrelares hexagonais são
infinitos. E lembre-se: eles existem independentemente da existência do
Universo. Ou seja, mesmo antes do Universo existir ou se deixasse de existir,
jamais afetaria o fato de que os números estrelares hexagonais são e sempre
serão 1, 13, 37, 73, 121, 181, 253, 337,
433, 541, 661, 793 e 937, etc.
Agora estamos prontos para
entendermos o mistério sugerido pelo título deste artigo. A estrela hexagonal é
mundialmente conhecida como ESTRELA DE DAVI, pois, de acordo com antigas
tradições, eram usadas nos escudos dos soldados do rei Davi. Na verdade, o nome
DAVI, em hebraico é formado por apenas três letras (DVD). A letra “D” (chamada
DÁLETH em hebraico) parece-se com um triângulo (é equivalente ao DELTA grego).
É como se o nome de Davi possuísse
dois triângulos, um no inicio e o outro no final. Juntando dois triângulos (um
invertido) temos a origem da estrela hexagonal. O fato é que a estrela
hexagonal está no centro da bandeira de Israel.
Atualmente, no meio dos cristãos
existem acalorados debates sobre a estrela hexagonal. Os mais exaltados juram
que ela é um símbolo satânico, usado desde tempos imemoriais (no antigo Egito),
etc. Muitas vezes os cristãos esquecem que o diabo é um grande artista da
imitação e, de tanto imitar ou fraudar as obras de Deus, acaba sendo
reconhecido como autor de coisas que, na verdade, nunca criou.
Creio que a estrela hexagonal é um
exemplo dessa imitação diabólica, pois existem muitas coisas na natureza (por
exemplo, os cristais de neve) que possuem claramente a figura dessa estrela em
seu centro – E é claro que foi Deus quem criou a neve. Mas, apesar disso, a
mesma estrela é usada nos círculos ocultistas.
Para mim essa estrela simboliza a
aliança entre Deus e o homem (mais detalhes veja um estudo em slide intitulado
“Alma Gêmea Matemática”, disponível no site www.arquivosete.webs.com na seção
de slides. Leia também o texto "SERÁ QUE DEUS COLOCOU SUA ASSINATURA NA NEVE?", aqui:
Bem, quando Jacó lutou com o Anjo do
Senhor até o raiar do dia, recebeu um novo nome.
“Então disse: Não te chamarás mais
Jacó, mas Israel; porque tens lutado com Deus e com os homens e tens
prevalecido.” (Gênesis 32.28).
Por que ISRAEL? Lembre-se: Israel
foi um nome dado ao patriarca Jacó por um anjo. Mas por que Israel? Parece que
toda criança que freqüentou a Escola Bíblica Dominical sabe que Jacó recebeu o
nome ISRAEL por que lutou com Deus e este nome está relacionado com luta. Porém
existe mais coisa.
Não é segredo para os estudiosos que
as antigas letras hebraicas e gregas possuíam valores numéricos, pois esses
povos (mesmo já praticando matemática) ainda não conheciam os algarismos.
Qualquer livro de história da Matemática fala disso.
Nesse caso toda palavra citada na
Bíblia possui um valor numérico, pois a Palavra de Deus foi escrita em dois
alfabetos alfa-numéricos (o grego e o hebraico, com pequenas porções em
aramaico).
Se somarmos a palavra ISRAEL
teremos:
Você está lembrado de ter visto este
número recentemente? Sim, ainda hoje você o viu. E não faz nem meia hora. Veja
a lista acima, dos primeiros 13 números estrelares hexagonais. Observe lá quem é
o 10.º.
Sim, isso mesmo. O nome ISRAEL (cuja
nação tem como símbolo uma ESTRELA HEXAGONAL) tem, na língua original hebraica
o valor numérico de 541, que, na linguagem matemática, é exatamente um NÚMERO
ESTRELAR HEXAGONAL, uma classe de números raros.
Isso seria apenas coincidência?
“Eu o vejo, mas não no presente; eu
o contemplo, mas não de perto; de Jacó procederá uma estrela, de Israel se
levantará um cetro que ferirá os termos de Moabe, e destruirá todos os filhos
de orgulho.” (Números 24.17).
Moacir R. S. Junior – morganne777@hotmail.com
Um comentário:
Muito esclarecedor bem como válido e importante, diante dos dias de lamentavel e quase generalisada alienação
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